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十万火急!换元法解方程x+（2/x）—（3x/x^2+2）=2
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十万火急!换元法解方程x+（2/x）—（3x/x^2+2）=2
▼优质解答
答案和解析
(x²+2)/x-3x/(x²+2)=2
令(x²+2)/x=a
则x/(x²+2)=1/a
所以a-3/a=2
a-2-3/a=0
所以a²-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3,a=-1
(x²+2)/x=3
x²+2=3x
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,x=2
(x²+2)/x=-1
x²+2=-x
x²+x+2=0
无解
所以x=1,x=2
令(x²+2)/x=a
则x/(x²+2)=1/a
所以a-3/a=2
a-2-3/a=0
所以a²-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3,a=-1
(x²+2)/x=3
x²+2=3x
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,x=2
(x²+2)/x=-1
x²+2=-x
x²+x+2=0
无解
所以x=1,x=2
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