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积分∫1/[√x+√(x∨4)]dx用换元法!
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积分∫1/[√x+√(x∨4)]dx用换元法!
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∫ 1/[√x + √(x+4)] dx
= ∫ 1/[√x + √(x+4)] * [√x - √(x+4)]/[√x - √(x+4)] dx
= (1/4)∫ [√(x+4) - √x] dx
= (1/4) * [2/3*(x+4)^(3/2) - 2/3*x^(3/2)] + C
= (1/6) * [(x+4)^(3/2) - x^(3/2)] + C
= ∫ 1/[√x + √(x+4)] * [√x - √(x+4)]/[√x - √(x+4)] dx
= (1/4)∫ [√(x+4) - √x] dx
= (1/4) * [2/3*(x+4)^(3/2) - 2/3*x^(3/2)] + C
= (1/6) * [(x+4)^(3/2) - x^(3/2)] + C
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