用换元法简答.∫1+x分之根号xdx这是不定积分题.我对不定积分不是很熟悉.

Question

用换元法简答.∫1+x分之根号xdx
这是不定积分题.我对不定积分不是很熟悉.

Answer 1

解
这个吗√x/(1+x)
令√x=t,则x=t²,dx=2tdt
∴∫√x/(1+x)dx
=∫t/(1+t²)×(2tdt)
=2∫(t²)/(1+t²)dt
=2∫(t²+1-1)/(1+t²)dt
=2∫1-1/(t²+1)dt
=2t-2arctant+C
=2√x-2arctan√x+C