三角齐次式问题关于三角齐次式一般是把原式变换为y=asinx+bcos+c的形式.大家看看下面这种题怎么解决形如y=(a1sinx+b1cosx+c1)/(a2sinx+b2cosx+c2)求最值的通法.

Question

三角齐次式问题
关于三角齐次式一般是把原式变换为y=asinx+bcos+c的形式.大家看看下面这种题怎么解决
形如y=(a1sinx+b1cosx+c1)/(a2sinx+b2cosx+c2)求最值的通法.

Answer 1

一般可以用万能代换做,设t=tan(x/2),则sin x=2t/(1+t^2),cos x=((1-t^2),/(1+t^2),转换为关于t的有理式.
一般在高中阶段都是让计算特殊情况,转换为有理式后,往往都可以通过基本不等式或是二次函数求极值的方法来得出最值.
学了微积分之后,可以通过求导数来计算.
不过,高中阶段多数这类题目都是有巧法解决.