公因式就是两个数的最大公倍数吗?上课有点没认真听,讲到了因式分解,请问公因式是两个数的最大公倍数吗、?举几个例子咯!

Question

公因式就是两个数的最大公倍数吗?
上课有点没认真听,讲到了因式分解,请问公因式是两个数的最大公倍数吗、?举几个例子咯!

Answer 1

公因式就是两个数的最大公倍数吗?
对于单项式来说,公因式就是两个数的最大公倍数.
但对于多项式,这句话是错的.
多项式各项都含有的公共的因式叫做（这个多项式各项的公因式.）
　　最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
例题：3x+6+x+y+xy+1
　　=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）
　　=3(x+2)+x（1+y）+（y+1）
　　=3(x+2)+（x+1）（y+1）
　　可见提公因式法也是需要一定的技巧.
　　再看一道例题：（x-y）^2+y-x
　　=(y-x)^2+(y-x) (技巧就在这一步)
　　=(y-x+1)(y-x)
　　注意：如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.防止学生出现诸如：
　　－9x2+4y2
　　=（－3x）2－（2y）2
　　=（－3x+2y）（－3x－2y）
　　=（3x－2y）（3x+2y）的错误.
　　口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶.