有同学说:"再解分式方程时,如果求解过程没有任何错误,那么,使公分母分零的就是原方程的增根,否则,就是原方程的根."这个说法对么?为什么?顺便问一下,方程的增根和根分别是什么?

Question

有同学说:"再解分式方程时,如果求解过程没有任何错误,那么,使公分母分零的就是原方程的增根,否则,就是原方程的根."这个说法对么?为什么?
顺便问一下,方程的增根和根分别是什么?

Answer 1

应该是对的
将求出的值代入原方程,分式化整式后解出来分母是0 ,那这个根就是增根.
看这个方程 x^2+x+1=0这个方程叫做无解~
PS:还值得注意的是,"根"只是对一元方程而言的.多元方程就不能叫"根"了,应该叫"解"
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程必须检验．为了简便,通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母),看它的值是否为0,使这个整式为0的根是原方程的增根,必须舍去．