证明不等式已知a,b,c是互不相等的正数,且abc=1.求证1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+根号c

Question

证明不等式
已知a,b,c是互不相等的正数,且abc=1.求证1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+根号c

Answer 1

证明：ab+bc>2倍根号abbc=2倍根号b
bc+ac>2倍根号bcac=2倍根号c
ab+ac>2倍根号abac=2倍根号a
2(ab+bc+ac)>2*(根号a+根号b+根号c)
ab+bc+ac>根号a+根号b+根号c
(ab+bc+ac)/abc>根号a+根号b+根号c
ab/abc+bc/abc+ac/abc>根号a+根号b+根号c
1/c+1/a+1/b>根号a+根号b+根号c