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不等式根号a+根号b小于等于m×四次根号a^2+b^2对所有的正实数a,b都成立,则m的最小值是-----?
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不等式根号a+根号b小于等于m×四次 根号a^2+b^2对所有的正实数a,b都成立,则m的最小值是-----?
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答案和解析
根号a+根号b小于等于m×四次 根号a^2+b^2
两侧平方得
a+b+2√ab≤m²√(a²+b²)
两侧平方得
a²+b²+6ab+2(a+b)√ab≤m^4*(a²+b²)
得m的最小值是√2
两侧平方得
a+b+2√ab≤m²√(a²+b²)
两侧平方得
a²+b²+6ab+2(a+b)√ab≤m^4*(a²+b²)
得m的最小值是√2
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