把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A.21B.28C.40D.72

Question

把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（　　）

A. 21

B. 28

C. 40

D. 72

Answer 1

根据题意，先在12个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，
此时只需将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；
将9个球排成一列，排好后，有8个空位，
在8个空位中任取2个，插入挡板，有C₈²=28种方法，即有28种将9个球分为3组的方法，
将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，
则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有28种，
故选：B．