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已知x大于等于1,证明根号x+1减去根号x小于根号x减去x-1
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已知x大于等于1,证明根号x+1减去根号x小于根号x减去x-1
▼优质解答
答案和解析
证明：因为
所以 x^2-1＜x^2
√（x^2-1)＜x
√（x^2-1)＜x
2x+2√（x^2-1)＜4x
(x+1)+(x-1)+2√（x+1)（x-1）＜4x
〔√（x+1)+√（x-1）〕^2＜(2√x）^2
√（x+1)+√（x-1）＜2√x
所以 √（x+1)-√x＜√x-√（x-1）
所以 x^2-1＜x^2
√（x^2-1)＜x
√（x^2-1)＜x
2x+2√（x^2-1)＜4x
(x+1)+(x-1)+2√（x+1)（x-1）＜4x
〔√（x+1)+√（x-1）〕^2＜(2√x）^2
√（x+1)+√（x-1）＜2√x
所以 √（x+1)-√x＜√x-√（x-1）
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