求代数和证明题各20道,不要重复的!中等就可以了七下北师大版本难度的

Question

求代数和证明题各20道,不要重复的!
中等就可以了
七下北师大版本难度的

Answer 1

若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根证明：
设方程有一个有理数根m/n（m,n是互质的整数）.
那么a(m/n)^2+b(m/n)+c=0,即an^2+bmn+cm^2=0.
把m,n按奇数、偶数分类讨论,
∵m,n互质,∴不可能同为偶数.
①当m,n同为奇数时,则an^2+bmn+cm62是奇数＋奇数＋奇数＝奇数≠0；
②当m为奇数,n为偶数时,an^2+bmn+cm^2是偶数＋偶数＋奇数＝奇数≠0；
③当m为偶数,n为奇数时,an^2+bmn+cm^2是奇数＋偶数＋偶数＝奇数≠0.
综上所述 不论m,n取什么整数,等式a(m/n)^2+b(m/n)+c=0都不成立.
即假设方程有一个有理数根是不成立的.
∴当a,b,c都是奇数时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根1.设实数X,Y满足X^2+Y=0,00,那么ab+ac+bc>0与之矛盾,故c