阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：a

Question

阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax⁴+bx²+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x²=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay²+by+c=0，解出y之后代入x²=y，从而求出x的值．例如 4x⁴-8y²+3=0
设x²=y，则原方程可化为：4y²-8y+3=0
∵a=4，b=-8，c=3
∴b²-4ac=-（-8）²-4×4×3=16>0
∴y= (-(-8)±√(16))/(2×4)= (8±4)/(8)
∴y₁= (1)/(2)，
∴y₂= (3)/(2)
∴当y₁= (1)/(2)时，x²= (1)/(2)
∴x₁= (√(2))/(2)，x₂=- (√(2))/(2)；当y₁= (3)/(2)时，x²= (3)/(2)
∴x₃= (√(6))/(2)，x₄=- (√(6))/(2)
小试牛刀：请你解双二次方程：x⁴-2x²-8=0
归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是___（选出所有的正确答案）
①当b²-4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b²-4ac<0时，原方程一定没有实数根；③当b²-4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b²-4ac<0．

Answer 1

x⁴-2x²-8=0
设y=x²，则原方程变为：y²-2y-8=0．
分解因式，得（y+2）（y-4）=0，
解得，y₁=-2，y₂=4，
当y=-2时，x²=-2，x²+2=0，△=0-4×2<0，此方程无实数解；
当y=4时，x²=4，解得x₁=-2，x₂=2，
所以原方程的解为x₁=-2，x₂=2．
根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④；
故答案为①②③④．