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在（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数是（）A．16B．28C．C82D．C102
题目详情
在（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数是（ ）
A．16
B．28
C．C82
D．C102
A．16
B．28
C．C82
D．C102
▼优质解答
答案和解析
对于这个式子，可以知道必定会有形如qxaybzc的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=8
构造11个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C102种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）8的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数为C102，
故选D．
而且a+b+c=8
构造11个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C102种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）8的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数为C102，
故选D．
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