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在(x+y+z)8的展开式中,合并同类项之后的项数是()A.16B.28C.C82D.C102

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在(x+y+z)8的展开式中,合并同类项之后的项数是(  )

A.16
B.28
C.C82
D.C102
▼优质解答
答案和解析
对于这个式子,可以知道必定会有形如qxaybzc的式子出现,其中q∈R,a,b,c∈N
而且a+b+c=8
构造11个完全一样的小球模型,分成3组,每组至少一个,共有分法C102种,
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为(x+y+z)8的展开式中每一项中x,y,z各字母的次数.
小球分组模型与各项的次数是一一对应的.
故(x+y+z)8的展开式中,合并同类项之后的项数为C102
故选D.