已知关于X的一元二次方程(M-1)X^2+5X+M^2-3M+2=0的常数项为0,求M的值已知X1,X2是方程X^2+4X+2=0的两根,求1.1/X1+1/X2的值2.（X1-X2）^2的值

Question

已知关于X的一元二次方程(M-1)X^2+5X+M^2-3M+2=0的常数项为0,求M的值
已知X1,X2是方程X^2+4X+2=0的两根,求
1.1/X1 + 1/X2的值
2.（X1-X2）^2的值

Answer 1

（一）因为常数项是0,所以M^2-3M+2=0
解方程可得M取值为1和2
又因为此方程是关于X的一元二次方程,所以二次项的系数不为零,所以M不等于1.
综上可得M等于2.
（二）做这种题,看题目就首先要想到韦达定理.即X1 + X2 = -b/a
X1 ·X2 = c/a
将此式代入原方程可得X1 + X2 = -4
X1 ·X2 = 2
（1）1/X1 + 1/X2
=(X2 + X1)/X1·X2
=-2
（2）（X1-X2）^2
=X1^2 -2X1·X2 +X2^2
=X1^2 + 2X1·X2 + X2^2 - 4X1·X2
=（X1 + X2）^2 - 4X1·X2
=8
（做这种题目,将有关的条件写出来后,就是化简,或者转化成你已知的式子,从而求出答案.）