(x+1x)n展开式的各项系数之和大于8且小于32，则n=，展开式中的常数项是．

Question

(x+(1)/(x))n展开式的各项系数之和大于8且小于32，则n=______，展开式中的常数项是______．

Answer 1

令二项式中的x=1得展开式的各项系数之和为2ⁿ
据题意得8＜2ⁿ＜32
解得3＜n＜5
∴n=4
∴(x+(1)/(x))n＝(x+(1)/(x))4展开式的通项为T_r+1=C₄^rx^4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展开式中的常数项是C₄²=6
故答案为4；6．