（4的x次方-2的-x次方）的6次方展开式中的常数项是什么?方法!

Question

（4的x次方-2的-x次方）的6次方展开式中的常数项是什么?方法!

Answer 1

展开式有两种理解方式,一种是以牛顿定理的二项式展开,一种是按泰勒公式的函数展开式.
若以二项式定理展开,最后会得到一个很长的展开式,(-2)^(-6x)+6*4^x*(-2)^(-5x)+15*4^2x*(-2)^(-4x)+20*4^3x*(-2)^(-3x)+15*4^4x*(-2)^(-2x)+6*4^5x*(-2)x+4^6x
差不多就是这样,又（-2）^2=4,所以（-2）^（-4x）=4^（-2x）
这样第三项15*4^2x*(-2)^(-4x)就等于15,变成常数了,所以常数项是15
若以泰勒公式展开,楼上做的是对的.
二项式定理,可以百度到,我就不写了,展开式我没仔细化简,可能有错,但思路就是这样,希望对你有所帮助.