(1+x+x^2)(x+1/x^3）^n的展开式中没有常数项,n为正整数且2

Question

(1+x+x^2)(x+1/x^3）^n的展开式中没有常数项,n为正整数 且2

Answer 1

(1+x+x^2)(x+1/x^3)^n=(1+x+x^2)*x^n*(1+1/x^4)^n=[x^n+x^(n+1)+x^(n+2)]*(1+1/x^4)^n
没有常数项=>n,n+1,n+2中没有4的倍数.
=>n=5