已知（x-1x2）n的展开式的第5项与第3项的二项式系数之比为14：3．求展开式中的常数项．

Question

已知（√(x)-(1)/(x2)）ⁿ的展开式的第5项与第3项的二项式系数之比为14：3．求展开式中的常数项．

Answer 1

依题意，C_n⁴：C_n²=14：3，
∴化简得n²-5n-50=0，解得n=10，或n=-5（舍），
设第r+1项为常数项，
又T_r+1=（-2）^rC₁₀^rx(10-5r)/(2)，
令(10-5r)/(2)=0，∴r=2，
∴所求常数项为（-2）²C₁₀²=180．