已知二项式（x+1/2)^n的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n(2)求a0-a1+a2-a3+……+（-1）^an的值（3）求ai(i=0,1,2,……）的最大值

Question

已知二项式（x+1/2)^n的展开式中前三项的系数成等差数列
（1）求n
(2)求a0-a1+a2-a3+……+（-1）^an的值
（3）求ai(i=0,1,2,……）的最大值

Answer 1

1.(x+1/2)^n={Cn(n-i)}*x^(n-i)*(1/2)^i
有前三项成等差数列的2*{Cn(n-1)}*(1/2)^1={Cnn}*{Cn(n-i)}*(1/2)^2
可得n=8
2.等差数列公差为3所以 a0-a1+a2-a3+……+（-1）^an=a0+4×3=1+12=13
3 an=a0+n*3所以最大值为an=25