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一道关于二项式的题设N是大于1的正整数,求证(3+√7)^N的整数部分是奇数给点思路吧,我没头绪
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一道关于二项式的题
设N是大于1的正整数,求证(3+√7)^N的整数部分是奇数
给点思路吧,我没头绪
设N是大于1的正整数,求证(3+√7)^N的整数部分是奇数
给点思路吧,我没头绪
▼优质解答
答案和解析
这题二项式展开涉及杨辉三角.
奇数的任何次正整数幂都是奇数,因此3`n应该是奇数.
当n为奇数时,3`n是奇数,√7整数部分必是偶数(如√7`3=7*√7=18.48......)中间的偶数个单项式之和必为偶数,所以(3+√7)`n整数部分是奇数
当n为偶数是,3`n是奇数,√7`n是奇数(如√7`6=√7`2*√7`2*√7*2=7`3=343),中间奇数个单项式之和必为奇数,所以(3+√7)`n的整数部分是奇数.
综上所述,原式的整数部分永远是奇数.
ps:大概思路是这样,详细过程还须加细
以下是杨辉三角的参考资料
奇数的任何次正整数幂都是奇数,因此3`n应该是奇数.
当n为奇数时,3`n是奇数,√7整数部分必是偶数(如√7`3=7*√7=18.48......)中间的偶数个单项式之和必为偶数,所以(3+√7)`n整数部分是奇数
当n为偶数是,3`n是奇数,√7`n是奇数(如√7`6=√7`2*√7`2*√7*2=7`3=343),中间奇数个单项式之和必为奇数,所以(3+√7)`n的整数部分是奇数.
综上所述,原式的整数部分永远是奇数.
ps:大概思路是这样,详细过程还须加细
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