已知二项式（x+3x）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于．

Question

已知二项式（√(x)+(3)/(√(x))）ⁿ的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于______．

Answer 1

令 (√(x)+(3)/(3x))n中x为1得各项系数和为4ⁿ
又展开式的各项二项式系数和为2ⁿ
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
∴(4n)/(2n)＝64
解得n=6
展开式的通项为 T_r+1=3^rC₆^rx^3-r
令3-r=1得r=2
所以展开式中x的系数等于9C₆²=135
故答案为135．