关于二项式系数的题应该怎么做?如：1.给出一个幂次式,求其常数项系数.2.两个幂次式相乘的形式,利用二项式定理求有关问题.

Question

关于二项式系数的题应该怎么做?
如：1.给出一个幂次式,求其常数项系数.
2.两个幂次式相乘的形式,利用二项式定理求有关问题.

Answer 1

1,
(ax+b)^n = p(n)x^n + p(n-1)x^(n-1) + ...+ p(1)x^1 + p(0),
p(k)=a^k*b^(n-k)*n!/[k!*(n-k)!],k=0,1,2,...,n.
(a*0+b)^n = b^n = p(0).
2,
(ax+b)^n*(cx+d)^m = p(m+n)x^n + p(m+n-1)x^(m+n-1) + ...+ p(1)x^1 + p(0).
(a*0+b)^n*(c*0+d)^m = b^n*d^m = p(0).