二项式看不懂(a+b)^2的展开式=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a^2+2ab+b^2由分步计数原理,在合并同类项之前,(a+b)的展开式共有2^2项,每一项都是a^(2-k)*b^k,k=(0,1,2)的形式这个k是根据什么,究竟取什么值呢

Question

二项式看不懂
(a+b)^2的展开式
=(a+b)(a+b)
=a*a+a*b+b*a+b*b
=a^2+2ab+b^2
由分步计数原理,在合并同类项之前,(a+b)的展开式共有2^2项,
每一项都是a^(2-k)*b^k,k=(0,1,2)的形式
这个k是根据什么,究竟取什么值呢

Answer 1

(a+b)^=（a+b)(a+b)
构成1项需每个括号各取1个字母：
1）第1个括号有2种选择,第二个括号也是2种选择,
所以共2×2种选择,未合并之前有2^2项
2）每1种选择以对b的选择可以分为3类：
0个括号取b:a^2b^0
1个括号取b :a^1b^1 (2项）
2个括号取b:a^0b^2
∴ k=0,1,2 分类可以认为是2个括号中取b的个数