关于解三角形我会追加分滴已知△ABC的三边a,b,c,和面积S满足关系式：S=a²-（b-c)²,b+c=8,求△ABC面积的最大值.

Question

关于解三角形 我会追加分滴
已知△ABC的三边a,b,c,和面积S满足关系式：S=a²-（b-c)²,b+c=8,求△ABC面积的最大值.

Answer 1

∵a²=b²+c²-2bccosA
∴S=a²-（b-c）²=2bc (1-cosA)………….①
∵S=1/2bcsinA
∴sinA=4-4cosA
两边平方得cosA=1或cosA=15/17
若cosA=1,由①得S=0,不合题意,舍去.
∴cosA=15/17
由①得S=4/17bc≤4/17【1/2(b+c)】²
∵b+c=8
∴S≤4/17×16=64/17
∴S的最大值是64/17.
Ps:1/2即2分之1