小萍说，无论x取何实数，代数式x2+y2-10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．

Question

小萍说，无论x取何实数，代数式x²+y²-10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．

Answer 1

小萍的说法是正确的．
此代数式的这总是正数．
∵x²+y²-10x+8y+42，
=x²+y²-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）²+（y+4）²+1；
无论x，y取何值，（x-5）²≥0，（y+4）²≥0，
故（x-5）²+（y+4）²+1≥1＞0．
因此代数式的值总是正数．