如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE//BC，FG//BC,分别交AC于E、G，设AD=x。（1）把△ADE的面积S1，用含x的代数式表示；（2）把梯形DFGE的面积S2，用含x的代

Question

如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE//BC，FG//BC,分别交AC于E、G，设AD=x。

（1） 把△ADE的面积S ₁ ，用含x的代数式表示；
（2）把梯形DFGE的面积S ₂ ，用含x的代数式表示。

 

Answer 1

（1）∵DE//BC     ∴△ADE∽△ABC       
        ∴ =（ ） ²         即 =（ ） ²          ∴S ₁ = x ²
（2）∵FG//BC              ∴△AFG∽△ABC 
         ∴ =（ ） ²      ∵F为BD的中点
         ∴DF=BF= (4-x)        
         ∴AF=AD+DF=x+ (4-x)= (4+x)
         ∴ =（ ） ²
          ∴S _△AFG =  
          S ₂ = S _△AFG - S ₁ = - x ²
                   =- x ² +2x+4