2004个连续自然数的和是a×b×c×d，若a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d最小值应是．

Question

2004个连续自然数的和是a×b×c×d，若a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d最小值应是______．

Answer 1

设最小的是x，
则x+（x+1）+…+（x+2003）
=（2x+2003）×2004÷2，
=1002×（2x+2003）
又1002=2×3×167
即1002已经是3个质数的积，
所以2x+2003是质数
比2003大的最小质数是2011
则2x+2003=2011
x=4，符合条件．
所以a+b+c+d最小值=2+3+167+2011=2183．
故答案为：2183．