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2004个连续自然数的和是a×b×c×d,若a、b、c、d都是不同的质数,则a+b+c+d最小值应是.
题目详情
2004个连续自然数的和是a×b×c×d,若a、b、c、d都是不同的质数,则a+b+c+d最小值应是______.
▼优质解答
答案和解析
设最小的是x,
则x+(x+1)+…+(x+2003)
=(2x+2003)×2004÷2,
=1002×(2x+2003)
又1002=2×3×167
即1002已经是3个质数的积,
所以2x+2003是质数
比2003大的最小质数是2011
则2x+2003=2011
x=4,符合条件.
所以a+b+c+d最小值=2+3+167+2011=2183.
故答案为:2183.
则x+(x+1)+…+(x+2003)
=(2x+2003)×2004÷2,
=1002×(2x+2003)
又1002=2×3×167
即1002已经是3个质数的积,
所以2x+2003是质数
比2003大的最小质数是2011
则2x+2003=2011
x=4,符合条件.
所以a+b+c+d最小值=2+3+167+2011=2183.
故答案为:2183.
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