一道关于质点运动的排列组合题一个质点从原点出发沿X轴或Y轴的正方向或负方向跳动十次后到点(2,4),共有多少种运动方法?本人理解能力较差,

Question

一道关于质点运动的排列组合题
一个质点从原点出发沿X轴或Y轴的正方向或负方向跳动十次后到点(2,4),共有多少种运动方法?
本人理解能力较差,

Answer 1

先分解为2个小问题：
一,水平方向的跳动.要求跳动最终结果 ：向x正方向移动2格.
二,竖直方向的跳动.要求跳动最终结果 ：向y正方向移动4格.
数学建模解决第一问题：
记 向x轴正方向跳动一次 为+1;
记 向x轴负方向跳动一次 为-1;
则,“要求跳动最终结果 ：向x正方向移动2格.”即可理解为由“若干个+1或-1的和为+2”
例如 +1+1=+2 （排列方法 1种）
“ 右右”-------对应跳动方法
+1+1+1-1=+2 +1+1-1+1=+2 +1-1+1+1=+2 -1+1+1+1=+2（排列方法C41= 4种）
右右右左 右右左右 右左右右 左右右右
+1+1+1+1-1-1=+2 .（排列方法C62=15种）
右右右右左左 .
数学建模解决第二问题：
记 向y轴正方向跳动一次 为+1;
记 向y轴负方向跳动一次 为-1;
则,“要求跳动最终结果 ：向y正方向移动4格.”即可理解为由“若干个+1或-1的和为+4”
例如 +1+1+1+1=+4 （排列方法 1种）
上上上上-------对应跳动方法
+1+1+1+1+1-1=+4 （排列方法C61= 6种）
上上上上上下
+1+1+1+1+1+1-1-1=+4 .（排列方法C82=28种）
上上上上上上下下 .
由上举例可知：“向x正方向移动2格”需要跳动次数为偶数次,2,4,6,等.但是不止有左右方向的跳动,还有上下方向的跳动,总次数为10步,所以分配方案有3个：
第一方案：左右2步,上下8步. 方法数为 1*28=28
第二方案：左右4步,上下6步. 方法数为 4*6=24
第三方案：左右6步,上下4步. 方法数为 15*1=15
所以总方法数为28+24+15=67