以竖直向上为y轴正方向的平面直角系xOy，如图所示．在第一、四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场E1，在第二、三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场E2和垂直于xOy平面向外的匀强磁场．现

Question

以竖直向上为y轴正方向的平面直角系xOy，如图所示．在第一、四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场E₁，在第二、三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场E₂和垂直于xOy平面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O以初速度v₀沿与x轴正方向成45°角的方向射出．已知两电场的电场强度E₁=E₂=(mg)/(q)，磁场的磁感应强度为B，则（　　）

A．小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间(√(2)v0)/(g)
B．小球第二次经过y轴的坐标(mv0)/(qB)
C．小球离开O点后第三次经过y轴的坐标(√(2)mv0)/(qB)-(v20)/(g)
D．若小球以速度大小为v=(√(2)mg)/(qB)且方向与初速度方向相反射出，则小球能再次回到O点

Answer 1

A、设小球在第一象限中的加速度为a，
由牛顿第二定律得：√((mg)2+(qE)2)=ma
得到a=√(2)g，方向与v₀的方向相反，
在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动，所以
  t₁=(2v0)/(a)=(√(2)v0)/(g)，故A正确．
B、小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由qE=mg，电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动．设轨迹半径为R．有
  qv₀B=m(mv20)/(R)
得：R=(mv0)/(qB)，
小球第二次经过y轴的坐标 y₁=√(2)R=(√(2)mv0)/(qB)，故B错误．
C、t时间后第三次经过y轴，在第一、四象限内做类平抛运动，有
  v₀t′=(1)/(2)√(2)gt²
得：t′=(√(2)v0)/(g)
小球第二次经过y轴与第三次经过y轴的距离为：
△y=√(2)v₀t′=(2v20)/(g)
小球第三次经过y轴的坐标y₂=y₁-△y=(√(2)mv0)/(qB)-(2v20)/(g)，故C错误．
D、若小球沿与x轴正方向成135°射出时小球的运动轨迹如图所示，有△y′=2√(2)R′
即(2v2)/(g)=2√(2)(mv)/(qB)
得：v=(√(2)mg)/(qB)，故D正确．
故选：AD