a/3,b/4,c/6是三个最简分数,如果三个分数的分子都加上C三个分数的和是6.这三个真分别是几?要算式,并说明理由,

Question

a/3,b/4,c/6是三个最简分数,如果三个分数的分子都加上C三个分数的和是6.这三个真分别是几?
要算式,并说明理由,

Answer 1

由已知得：
a/3、b/4、c/6是三个最简真分数,所以：
a/3＜1
b/4＜1
c/6＜1
得 a/3＋b/4＋c/6＜3
又因这三个分数的分子都加C,那么它们的和＝6
得 (c+a)/3+(c+b)/4+(c+c)/6＝6 （1）
∴ （a/3＋b/4＋c/6）＋9c/12=6
又∵ a/3＋b/4＋c/6＜3
∴ 9c/12＞3 得c＞4
又∵ c/6是一个最简真分数
故 c＝5 代入（1）式得
4a＋3b＝17 （2）
又∵ a/3是一个最简真分数
故 a的值只可能是1或2
假如a为1 代入（2）式得
b＝13/3 显然这是假解
所以 a＝2 代入（2）式得
b＝3
答：该三个真分数为2/3、3/4/、5/6.
参考资料：我的大脑