若关于x的方程-2x+m2017-x+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．

Question

若关于x的方程-2x+m √(2017-x)+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为___．

Answer 1

由题意m=(2x-4020)/(√(2017-x))，令y=√(2017-x)，则x=2017-y²，
∴m=(2(2017-y2)-4020)/(y)=(14)/(y)-2y，
∵m是正整数，y≥0，
∴y=1时，m=12，
y=2时，m=3，
∴正整数m的所有取值的和为15，
故答案为15．