设函数y=10tan（（2k-1）*x/5）,k属于正整数,当x在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时至少有两次失去意义,求k的最小正整数值

Question

设函数y=10tan（（2k-1）*x/5）,k属于正整数,当x在任意两个连续整数间（包括整数本身）
变化时至少有两次失去意义,求k的最小正整数值

Answer 1

至少有两次失去意义,即会出现两次π/2,-π/2这种对应函数值无穷大的点.
若(2k-1)*x/5在区间[a,b],则[a,b]至少包含两个(n+1/2)π的点.
即存在k,使得对任意整数m,存在整数解n,满足
(2k-1)*m=(n+1/2+1)π
而tan函数是以π为周期的函数,只要包含两个周期就能保证至少有两次失去意义.
(2k-1)/5÷π>=2,解得k>=(10π+1)/2=16.21
取最小正整数,k=17