已知方程组x+y+z=15x+5y+10z=70．（1）用含z的代数式表示x；（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；（3）若x=2y，z<m（m>0），且y>-1，求m的值．

Question

已知方程组

x+y+z=15

x+5y+10z=70

．
（1）用含z的代数式表示x；
（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；
（3）若x=2y，z<m（m>0），且y>-1，求m的值．

Answer 1

（1）

x+y+z=15	①
x+5y+10z=70	②

②-①×5，得
-4x+5z=-5，
解得，x=(5z+5)/(4)，
（2）由题意可得，
x=(5z+5)/(4)，且x≤10，y≤10，z≤10，
∴x=(5z+5)/(4)≤10，得z≤7，
∵x、y、z都是正整数，
∴当z=1时，x=(10)/(4)不符题意，
当z=2时，x=(15)/(4)不符题意，
当z=3时，x=5，则y=15-3-5=7，
当z=4时，x=(25)/(4)不符题意，
当z=5时，x=(15)/(2)不符题意，
当z=6时，x=(35)/(4)不符题意，
当z=7时，x=10，y=-2不符题意，
故方程组的正整数解是

x=5

y=7

z=3

；
（3）∵x=2y，x=(5z+5)/(4)，x+y+z=15，
解得，z=(105)/(23)，
∵z<m（m>0），
∴m的值是m>(105)/(23)．