第一题有空格的是带分数1)[﹙10.75－411/12﹚×27/11]÷[﹙1.125＋1/12﹚÷﹙2.25÷1010/11﹚]2)1/﹙4×7﹚＋1/﹙7×10﹚＋……＋1/﹙100×103﹚3)1－5/6＋7/12－9/20＋11/30－13/42＋15/56－17/72＋19/904)﹙1/11＋1/

Question

第一题有空格的是带分数
1) [﹙10.75－4 11/12﹚×2 7/11]÷[﹙1.125＋1/12﹚÷﹙2.25÷10 10/11﹚]
2) 1/﹙4×7﹚＋1/﹙7×10﹚＋……＋1/﹙100×103﹚
3) 1－5/6＋7/12－9/20＋11/30－13/42＋15/56－17/72＋19/90
4) ﹙1/11＋1/21＋1/31﹚×﹙1/21＋1/31＋1/41﹚－﹙1/11＋1/21＋1/31＋1/41﹚×﹙1/21＋1/31﹚
5) 1/﹙1×4﹚＋1/﹙4×7﹚＋1/﹙7×10﹚＋……＋1/﹙22×25﹚

Answer 1

1) [﹙10.75－4 11/12﹚×2 7/11]÷[﹙1.125＋1/12﹚÷﹙2.25÷10 10/11﹚]
= [﹙129/12－59/12﹚×29/11]÷[﹙27/24＋2/24﹚÷﹙9/4÷120/11﹚]
= [﹙70/12﹚×29/11]÷[﹙29/24﹚÷﹙33/160﹚]
= [﹙70×29）/（12×11）]÷[﹙29×160）/（24×33﹚]
= [﹙70×29）/（12×11）]x[（24×33﹚/(29×160）]
= [﹙70×29）（24×33﹚] / [（12×11)(29×160）]
= ﹙7×3﹚ / 8
=21/8
=2又5/6

2)
1/﹙4×7﹚=1/3(1/4-1/7),
1/﹙7×10﹚=1/3(1/7-1/10),
.
1/﹙100×103﹚=1/3(1/100-1/103),

∴1/﹙4×7﹚＋1/﹙7×10﹚＋……＋1/﹙100×103﹚
=1/3(1/4-1/7+……+1/100-1/103）
=1/3*(1/4-1/103)
=1/3(99/412)
=33/412

3) 1－5/6＋7/12－9/20＋11/30－13/42＋15/56－17/72＋19/90
=1/6＋7/12－9/20＋11/30－13/42＋15/56－17/72＋19/90
=3/4－9/20＋11/30－13/42＋15/56－17/72＋19/90
=15/20－9/20＋11/30－13/42＋15/56－17/72＋19/90
=3/10＋11/30－13/42＋15/56－17/72＋19/90
=2/3－13/42＋15/56－17/72＋19/90
=14/42－13/42＋15/56－17/72＋19/90
=4/168＋45/168－17/72＋19/90
=7/24－17/72＋19/90
=21/72－17/72＋19/90
=4/72＋19/90
=5/90＋19/90
=24/90
=4/15

4) (1/11＋1/21＋1/31)×﹙1/21＋1/31＋1/41﹚－﹙1/11＋1/21＋1/31＋1/41﹚×﹙1/21＋1/31﹚
= (1/11＋1/21＋1/31)×[(1/21＋1/31)＋1/41]－[(1/11＋1/21＋1/31)＋1/41]×(1/21＋1/31)
= [(1/11＋1/21＋1/31)×(1/21＋1/31)＋(1/11＋1/21＋1/31)×1/41]－
－[(1/11＋1/21＋1/31)×(1/21＋1/31)＋1/41×(1/21＋1/31)]
= 【(1/11＋1/21＋1/31)×(1/21＋1/31)】＋{(1/11＋1/21＋1/31)×1/41}－
－【(1/11＋1/21＋1/31)×(1/21＋1/31)】－{1/41×(1/21＋1/31)}
={(1/11＋1/21＋1/31)×1/41}－{1/41×(1/21＋1/31)}
={1/11x1/41＋(1/21＋1/31)×1/41}－{1/41×(1/21＋1/31)}
=1/11x1/41
=1/451

5) 1/﹙1×4﹚＋1/﹙4×7﹚＋1/﹙7×10﹚＋……＋1/﹙22×25﹚
=1/3(1-1/4+1/4-1/7+……+1/22-1/25）
=1/3(1-1/25)
=1/3x24/25
=8/25