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求证n^5/5+n^3/3+7/15n为整数（n为正整数）.
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求证n^5/5+n^3/3+7/15n为整数（n为正整数）.
▼优质解答
答案和解析
上面的做法做复杂了,你可以做的,用初等数论中的泰勒定理,就是
n^5/5+n^3/3+7n/15
=(3n^5+5n^3+7n)/15
=(3(n^5 -n)+5(n^3-n)+15n)/15
你在好好看看啊,3(n^5 -n)一定是15的倍数
5(n^3-n)一定是15的倍数
15n 一定是15的倍数 就有
就有 n^5/5+n^3/3+7n/15为整数
n^5/5+n^3/3+7n/15
=(3n^5+5n^3+7n)/15
=(3(n^5 -n)+5(n^3-n)+15n)/15
你在好好看看啊,3(n^5 -n)一定是15的倍数
5(n^3-n)一定是15的倍数
15n 一定是15的倍数 就有
就有 n^5/5+n^3/3+7n/15为整数
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