一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“创新数”.比如：16＝5^2－3^2,16就是一个“创新数”,将所有“创新数”按从小到大的顺序排列,则第2000个“创新数”为多少?正

Question

一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“创新数”.比如：16＝5^2－3^2,16就是一个“创新数”,将所有“创新数”按从小到大的顺序排列,则第2000个“创新数”为多少?
正确答案是什么

Answer 1

小桔灯的思路正确,但是答案似乎不对
第2000个应该是2669
观察可化为平方差的数3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,27,28,29,...
除去开始的3和5,每三个连续自然数一组,且中间一个是4的倍数
第一组是8,即4×(1+1)；第二组是12,即4×(2+1)；第三组是16,即4×(3+1)；……
2000个创新数是 (2000-2)÷3＝666组
那么这组中间的偶数是4×(666+1)＝2668
所以第2000个数是2669