乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？

Question

乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？

Answer 1

此题中是1991个数字的连乘积，原式中去掉所有5的倍数得：
1×2×3×4×6×7×8×9×11×12×13×14×16×17×18×19×21×22×23×24×26×27×28×29×…×1981×1982×1983×1984×1986×1987×1988×1989×1991≡（1×2×3×4×6×7×8×9）×（1×2×3×4×6×7×8×9）×…×（1×2×3×4×6×7×8×9）×1≡6×6×…×6×1
所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数．
2的495次方的个位数字是8；
2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期，
495÷4=123…3；
那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2（就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2．