在矩形ABCD中,E为AD中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(1)三角形AEF与三角形ECF是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设AB/BC=K(AB分之BC等于K),是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似与

Question

在矩形ABCD中,E为AD中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC
(1)三角形AEF与三角形ECF是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设AB/BC=K(AB分之BC等于K),是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似与三角形BCF?若存在,证明你的结论,并求出K的值;如不存在,请说明理由

Answer 1

（1）相似
证明：
因为:角AEF+角AFE＝角CED+角DEC=角AEF+角CED=90度
所以：角AEF=角CED
角AFE=角DEC
由于：三角形三个角度数相同两个三角形相似.
所以：三角形AEF与三角形ECF相似.
（2）假设AB/BC=K,存在这样的K值,使得三角形AEF相似与三角形BCF.
那么可以有相似得出：
相似三角形的3个角相等,由于两个三角形都事直角三角形,那么三角形,得出其他两角和为90度.
由于：角AFE=角CED=角ECB>角FCB
角BFC＝角FCD>角ECD＝角AEF
所以：
只有 角AFE=角FCB
角AEF＝角CFB的时候三角形AEF相似与三角形BCF
所以：角EFC=90度.
设：AB=a BC=2b
由于：AB/BC=K
那么：DC/DE=2K=AE/AF
AF=b/2K
FB/BC=(2bK-b/2K)/2b=2K
解得：K无实数根
所以假设不成立.
所以不存在K值,使得三角形AEF相似与三角形BCF.