如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）图中有对全等三角形，并把它们写出来．（2）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论．

Question

如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．

（1）图中有___对全等三角形，并把它们写出来．
（2）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）全等三角形有△ABF≌△CDE，△ABM≌△CDM，△BFM≌△DEM，共3对全等三角形．
故答案为：3；
（2）BF=DE，DE∥BF，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
∴DE∥BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD

AF=CE

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．