卯酉圈曲率半径N子午圈曲率半径M何时有最大值卯酉圈曲率半径N子午圈曲率半径M何时有最大值

Question

卯酉圈曲率半径N子午圈曲率半径M何时有最大值卯酉圈曲率半径N子午圈曲率半径M何时有最大值

Answer 1

卯酉圈曲率半径N,子午圈曲率半径M,何时有最大值?
子午圈方程：
x=NcosB;y=N(1-e^2)sinB
x=acosu;y=bsinu.
子午圈曲率k
=[1-(esinB)^2]^(3/2) / a(1-e^2)
=W^3/(a(1-e^2))
所以曲率半径M：
M= a(1-e^2)/W^3 = c/V^3
M随纬度变化情况为：
B=0°时,M0=a(1-e^2)最小,
0°到B=90°时达到最大：M(max)=M(90)=a/√(1-e^2)=c(极点曲率半径)
(其中W=[1-(esinB)^2]^(1/2),下同)
同理,卯酉圈方程：r=NcosB;x=r=acosB/W
卯酉圈曲率半径求得为：N=a/W=c/V
N随纬度变化情况：
B=0°时,N0=a最小,
0°到N=90°时达到最大：N(max)=N(90)=a/√(1-e^2)=c
综上所述,卯酉圈曲率半径N,与子午圈曲率半径M,
均在B=90°即极点达到最大,且此时卯酉圈变为子午圈.
最大值为极点的曲率半径c.