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为什么调和级数1+1/2+1/3+1/4+.+1/n+.是发散的?不用反证法怎么证明?
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为什么调和级数1+1/2+1/3+1/4+.+1/n+.是发散的?不用反证法怎么证明?
▼优质解答
答案和解析
利用不等式x>ln(1+x)
由于
S=1+1/2+1/3+.
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n)
n-->+∞
由于
S=1+1/2+1/3+.
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n)
n-->+∞
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