An收敛,Bn发散,An-Bn一定发散吗?请给出证明过程,

Question

An收敛 ,Bn发散 ,An-Bn一定发散吗?请给出证明过程,

Answer 1

回答楼主追问：
“发散+发散=发散”这个逻辑是不正确的.比如两个数列,一个趋于正无穷大 [例:An=n] ,一个趋于负无穷大 [例:Bn=-n] ,两个又刚好绝对值相等,那和就是常数列0,收敛.（当然,和也可能是非零的数列,有没有界、收不收敛也不一定）
至于原问题和我上面这一段的证明,用ε,Ν语言（即数列极限的定义）可以说清楚.【我这样说可能太简略?不过打数学符号很麻烦……】