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柯西收敛准则证明cos(nπ/4)是否有极限
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柯西收敛准则证明cos(nπ/4)是否有极限
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答案和解析
cos(nπ/4)是周期为8的循环数列啊,1,√2/2,0,-√2/2,-1,-√2/2,0,√2/2,1...
因此不存在一个正整数N,使得两个项数（比如m,n）都大于N满足|a(n)-a(m)|小于任意给定正数ε..
因为对于任何一个N,令m=N后面第一个使数列值为1的项,n=N后面第一个使数列值为-1的项（肯定存在因为是循环数列）,他们的差值等于2.所以cos(nπ/4)不满足柯西收敛准则,因此他是发散的.
因此不存在一个正整数N,使得两个项数（比如m,n）都大于N满足|a(n)-a(m)|小于任意给定正数ε..
因为对于任何一个N,令m=N后面第一个使数列值为1的项,n=N后面第一个使数列值为-1的项（肯定存在因为是循环数列）,他们的差值等于2.所以cos(nπ/4)不满足柯西收敛准则,因此他是发散的.
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