判断下列命题是否正确若数列{a2n}与{a2n+1}收敛且极限是相同的,那么{an}也收敛还要写出这样判断的依据

Question

判断下列命题是否正确若数列{a2n}与{a2n+1}收敛且极限是相同的,那么{an}也收敛
还要写出这样判断的依据

Answer 1

　　正确.证明如下：
　　设 {a(2n)} 与 {a(2n+1)} 的极限均为 a.
　　对任意 ε>0,由条件根据数列极限的定义,存在正整数 N,使当 n>N 时,有
　　　　|a(2n) - a| < ε,|a(2n+1) - a| < ε；
从而,当 n>2N+1 时,有
　　　　|a(n) - a| < ε,
根据极限的定义,得证.