如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且OP=αOC+12βOA，则α+32β的最大值为（）A.32B.52C.92D.3

Question

如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且

OP

=α

OC

+(1)/(2)β

OA

，则α+(3)/(2)β的最大值为（　　）

A.

(3)/(2)

B.

(5)/(2)

C.

(9)/(2)

D. 3

Answer 1

分别以边OA，OC所在直线为x，y轴建立如图所实施平面直角坐标系；
∴

OC

=（0，1），

OD

=（3，0），设

OP

=（x，y），
∵

OP

=α

OC

+(1)/(2)β

OA

，
∴（x，y）=α（0，1）+(1)/(2)β（2，0）=（β，α），
∴x=β，y=α，
设z=α+(3)/(2)β=y+(3)/(2)x，
所以z是直线y=-(3)/(2)x+z在y轴上的截距；
由图形可以看出，当该直线经过C（3，0）点时，它在y轴的截距z最大，最大为(9)/(2)；
∴α+(3)/(2)β的最大值是(9)/(2)．
故选：C