如图，空间中在边界MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，S是磁场中的一粒子源．某一时刻，从s平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作

Question

如图，空间中在边界MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，S是磁场中的一粒子源．某一时刻，从s平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有多数粒子从边界MN射出磁场．已知从边界MN射出的粒子在磁场中运动的最短时间为

(T)/(6)（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界MN射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）

A.

(T)/(2)

B.

(2T)/(3)

C.

(3T)/(4)

D.

(5T)/(6)

Answer 1

粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，是磁场中的一粒子源，出射点在MN直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．
当从边界MN射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES⊥MN，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短．
　　　由题，粒子运动的最短时间等于(T)/(6)，则θ=60°
设S到MN的距离为d，圆的半径是R，则R=d
从粒子原射出的粒子向各个方向都有，所以所有粒子的轨迹的圆心在以S为圆心，半径为R的圆上，如图中虚线圆；过S点做MN的平行线PQ，PQ与该圆心的圆的交点为P和Q，由几何关系可知，只有圆心在PAQ之间的轨迹才能射出MN，其余的部分的粒子不能射出直线MN．结合左手定则可知，当粒子射出的方向垂直于PQ向下时，圆心在P点，此时轨迹恰好与MN相切，粒子恰好能射出边界MN．结合几何知识可知，此时粒子的偏转角是270°，粒子运动的时间是(3)/(4)T．

    可见粒子在磁场中运动的最长时间为t_max=(3)/(4)T
故选：C