如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式．（2）点C为线段OB上一动点（点C不与

Question

如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为（18，6）．

（1）求直线l₁，l₂的表达式．
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），CD∥y轴交直线l₂于点D，CE∥l₂交y轴于点E．
①若点C的横坐标为m，求四边形AECD的面积S与m的函数关系式；
②当S最大时，求出点C的坐标．

Answer 1

（1）设直线l₁的表达式为y=k₁x，
将点B（18，6）代入y=k₁x中得：18k₁=6，
解得：k₁=(1)/(3)，
∴直线l₁的表达式为y=(1)/(3)x．
设直线l₂的表达式为y=k₂x+b，
将点A（0，24），B（18，6）代入y=k₂x+b中得：

24=b

6=18k2+b

，
解得：

k2=-1

b=24

，
∴直线l₂的表达式为y=-x+24．
（2）①将x=m代入y=(1)/(3)x得：y=(1)/(3)m，
∴点C的坐标为（m，(1)/(3)m）（0<m<18）．
∵CD∥y轴，
∴D点的横坐标也为m，
将x=m代入y=-x+24中得：y=-m+24，
∴点D的坐标为（m，-m+24），
∴CD=（-m+24）-(1)/(3)m=-(4)/(3)m+24．
∵CD∥y轴，CE∥l₂，
∴四边形AECD为平行四边形．
∵C（m，(1)/(3)m），
∴CD边上的高为m，
∴S=（-(4)/(3)m+24）m=-(4)/(3)m²+24m（0<m<18）．
②由S=-(4)/(3)m²+24m得：-(b)/(2a)=9，
∴当m=9时，S最大，
此时(1)/(3)m=3．
∴当S最大时，点C的坐标为（9，3）．