已知∠AOB=30°,点P为AOB内的一点,且OP=5㎝,点M、N分别在OA、B上运动求：当M、N分别运动到什么位置时,△PMN的周长最小?最小值是多少?以AO,OB为对称轴做P的两个对称点KL,连接两点,交AO,OB于M,N两点,

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已知∠AOB=30°,点P为AOB内的一点,且OP=5㎝,点M、N分别在OA、B上运动
求：当M、N分别运动到什么位置时,△PMN的周长最小?最小值是多少?
以AO,OB为对称轴做P的两个对称点KL,连接两点,交AO,OB于M,N两点,连MP,NP,三角形PMN的周长的最小值即为MP,NP,NM的和的最小值,
PO=5cm,所以等边三角形KLO边长为5,MP,NP,NM的和的最小值为5
所以三角形PMN的周长的最小值为5,为什么?

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答案和解析

以AO,OB为对称轴做P的两个对称点KL,连接两点,交AO,OB于M,N两点,连MP,NP,三角形PMN的周长的最小值即为MP,NP,NM的和的最小值,
PO=5cm,所以等边三角形KLO边长为5,MP,NP,NM的和的最小值为5
所以三角形PMN的周长的最小值为5

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