在△ABC内有一点O,三角形的内心用向量怎么表示?用OABC这四个字母来表示.有证明更好.抄袭的自己看着办

Question

在△ABC内有一点O,三角形的内心用向量怎么表示?
用OABC这四个字母来表示.有证明更好.
抄袭的自己看着办

Answer 1

在三角形ABC中,若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量,证明：O为三角形ABC内心.
在三角形ABC中,若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量,且a,b,c为三角形三个内角对应三边长,证明：O为三角形ABC内心.
在纸上先把图画出来,然后延长CO交AB于D:以下全部为向量
所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,依题意得：
aOA+bOB+cOC=0
所以,a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0
又因为,OD与OC共线,DA与DB共线,所以不妨设,OD=kOC
原式变为：(k(a+b)+c)OC+(aDA+bDB)=0
所以,aDA=-bDB,所以DA与DB的长度之比为b/a,所以CD为角平分线.同理可证其他的两条也是角平分线.