复合函数极限的运算法则要求在X点的去心邻域内屮（X）不等于a,为什么

Question

复合函数极限的运算法则要求在X点的去心邻域内屮（X）不等于a,为什么

Answer 1

定理的条件中“屮(x)≠a”的必要性：
看这个例子：
屮(x)=1 (x∈R),
f(u)为分段函数：当u≠1时,f(u)=u；当u=1时,f(u)=2,
取x0=1,则a =1,【屮(x)= a】=1,lim(u→1)f(u)=1=A,lim(x→1)f(屮(x))=f(1)=2,2≠1,
即lim(x→1)f(屮(x))≠A,即定理的结论不成立.
所以,一定要有条件“屮(x)≠a”.
可以参看